Matemática discreta Ejemplos

$\frac{5000000}{6000} = {(1 + x)}^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{5000000}{6000}$

Paso 2

Reduce la expresión $\frac{5000000}{6000}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.1

Factoriza $2000$ de $5000000$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 (2500)}{6000}$

Paso 2.2

Factoriza $2000$ de $6000$ .

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

Paso 2.3

Cancela el factor común.

${(1 + x)}^{2} = \frac{2000 \cdot 2500}{2000 \cdot 3}$

Paso 2.4

Reescribe la expresión.

${(1 + x)}^{2} = \frac{2500}{3}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + x = \pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{2500}{3}}$ .

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Paso 4.1

Reescribe $\sqrt{\frac{2500}{3}}$ como $\frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{2500}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1

Reescribe $2500$ como $50^{2}$ .

$1 + x = \pm \frac{\sqrt{50^{2}}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}}$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{50}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 4.4

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $\frac{50}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 4.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Paso 4.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Paso 4.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 4.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 4.4.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 4.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 4.4.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 4.4.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.4.6.4.1

Cancela el factor común.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 4.4.6.4.2

Reescribe la expresión.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Paso 4.4.6.5

Evalúa el exponente.

$1 + x = \pm \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 + x = \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Paso 5.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 + x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3}$

Paso 5.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Paso 5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1, - \frac{50 \sqrt{3}}{3} - 1$

Forma decimal:

$x = 27.86751345 \dots, - 29.86751345 \dots$